오늘은 행렬 간의 곱셈, 즉 행렬 x 행렬을 어떻게 계산하는 지에 대해 알아보려고 합니다. 이렇게 4가지 방법이 있습니다. 1. 앞 행렬의 행과 뒤 행렬의 열을 차례로 dot product 해주는 방법입니다. 앞 행렬의 첫 번째 행과, 뒤 행렬의 첫 번째 열을 서로 dot product하고, 앞 행렬의 두 번째 행과 뒤 행렬의 두 번째 열을 서로 dot product하고, 이렇게 나아가는 것입니다. dot product한 결과로 나온 숫자의 위치는, 첫 번째 행과 첫 번째 열을 dot product 했으면 ((a₁₁)) 위치에, 첫 번째 행과 두 번째 열을 dot product 했으면 ((a₁₂)), 두 번째 행과 첫 번째 열을 dot product 했으면 ((a₂₁)) 이런 식으로 위치 시킵니다. 2...
오늘은 행렬의 중요한 개념 중 하나인 Rank에 대해 간단히 다뤄보려고 합니다. 이전 게시물에서 행렬의 column space와 row space에 대해서 살펴보았고, 특히 이들 space를 계산하는 과정에서 dependent한 벡터들이 중요하게 작용한다는 것 또한 볼 수 있었습니다. 행렬의 중요한 성질 중에 하나는 "독립적인 column의 수는 독립적인 row의 수와 같다"는 것입니다. Rank 이 Number가 바로 행렬의 rank입니다. Rank는 column (row) space의 차원입니다. 이 차원(dimension)은 각각의 공간에 independent vector가 몇 개 있느냐에 따라 달려있습니다. independent vector가 1개면 직선을 span하고, 2개면 평면, 3개면 3차..
오늘은 행렬이 가지고 있는 공간이자 선형대수에서 4가지 중요한 subspace에 속해있는 column space(열공간)과 row space(행공간)에 대해서 다뤄보려 합니다. Column space Matrix A에 대해서 Column space는 ((C))(((A)))라고 표기하며, Matrix A가 가지고 있는 모든 column들의 조합으로 만들어지는 공간입니다. all outputs ((A))((x))라는 뜻은 (x)가 가질 수 있는 모든 경우의 값들을 전부 다 고려한다는 뜻입니다. 이전 게시물에서 행렬과 벡터를 곱하는 두 가지 관점에 대해서 보셨을 겁니다. https://jaehoonstudy.tistory.com/3 [선형대수] 행렬(Matrix)의 기초 오늘은 행렬에 대해서 다뤄보려고 합니다..
"Matrix as a Linear Transformation" Matrix is a Linear Transformation. 매우 중요한 말입니다. 오늘은 저번 게시물에서 잠깐 다뤘던 '행렬은 선형변환이다' 라는 말에 대해서 설명해보겠습니다. 먼저 약간 얘기하자면, 행렬을 공간 그 자체를 변형시킵니다. 먼저 설명드리기 전에, 영어가 가능하신 분들은 3Blue1Brown님의 영상을 보시는 것을 매우 추천합니다. 이 글도 아래의 영상자료를 기반으로 설명될 예정입니다. https://youtu.be/kYB8IZa5AuE?si=vF9ySJ9-b2LhFP7e Essence of Linear Algebra, Linear transformations and matrices 우리가 기본적으로 선형대수에서 어떤 벡터를..
오늘은 행렬에 대해서 다뤄보려고 합니다. 행렬은 직사각형 모양으로 된 숫자들의 배열입니다. 숫자들을 행(Row)와 렬(Column)에 맞춰서 배열하기 때문에 행렬입니다. 그런데 단순한 배열이 아니라 각 element 간의 관계나 선형사상(Linear mapping)의 정보를 가지고 있는 배열입니다. 처음부터 이 개념을 박아두고 시작하면 좋은데, 행렬은 선형변환입니다. 우선은 행렬의 기초적인 부분만 먼저 보고, 선형변환(Linear Transformation)은 다음 게시물에서 보도록 하겠습니다. 행렬은 이렇게 생겼으며, 어떤 벡터는 오직 하나의 행이나 열을 가진 특별한 행렬이라고 다시 말할 수 있습니다. 행렬은 일반적으로 mxn 행렬이라고 표현됩니다. m개의 가로줄(행)과 n개의 세로줄(열)이라고 표현됩..
오늘은 선형대수에서의 벡터에 대해서 다뤄보려 합니다. 벡터(Vector)의 정의 벡터는 magnitude(크기)와 direction(방향성)을 가진 수학적 물체입니다. 예시를 한 번 보겠습니다. ((\begin{bmatrix} 2\\ 4\\ 1 \end{bmatrix})) 위의 벡터는 3차원의 벡터로, 3차원 공간(( (R^3) ))에서의 한 점을 나타냅니다. 좌표 (( (0,0,0) )) 에서 (( (2,4,1) )) 로 가는 화살표를 생각해보면 좋을 것 같습니다. 벡터 간 덧셈 벡터 간의 덧셈은 다음과 같이 가능합니다. ((\begin{bmatrix} 3\\ 4\\ 5 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 1\\ 2\\ 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} ..
