오늘은 convex set과 function들에 대해 다루어볼 예정입니다. convex set이 무엇인지 알아보기 전에, line segment가 무엇인지 알아보도록 하겠습니다. Line segment Line segment는 우리 말로 '선분' 입니다. 이제부터 선분을 수학적으로 정의해보도록 하겠습니다. ((x))와 ((y))라는 점이 있고, ((0)) ((\leq)) ((\lambda)) ((\leq 1)) 인 조건에서, ((\lambda))((x)) + (( (1 - \lambda) ))((y)) 가 바로 line segment입니다. 왜 이렇게 표현되는고 하니, ((\lambda))가 1이 되면 그냥 ((x))점이고, ((\lambda))가 0이 되면 그냥 ((y))점이니, ((\lambda))가..
안녕하세요, 오늘은 강화학습에서 등장하는 개념인 Deterministic policy와 Stochastic policy에 대해 다뤄보도록 하겠습니다. Policy란? 강화학습 분야에서 policy란, 어떤 에이전트가 주어진 환경과 상호작용하는 전략을 의미합니다. 환경이 주어지고 나서 , 어떻게 action을 취할 것인지에 대한 내용을 담고 있습니다. 만약에 현재의 상태에 대한 정보가 입력으로 주어지면, 다음 액션을 아웃풋으로 뱉어내는 함수입니다. 다시 말하자면, state를 action과 mapping 해주는 function 입니다. 이 policy는 상황에 따라 deterministic policy가 될 수도 있고, stochastic policy가 될 수도 있습니다. 이 둘이 무엇인지, 어떻게 다른지..
안녕하세요, 오늘은 머신러닝이란 무엇인지, 그리고 머신러닝에는 어떠한 종류의 task들이 있는지를 알아보려고 합니다. 머신러닝에서 다뤄지는 문제들은, 그 목적함수와 output 또는 parameter에 따라 관점을 다르게 할 수 있는데요, 간략하게 개괄적으로 정리해보도록 하겠습니다. 머신러닝의 정의 위키피디아에서 머신러닝의 정의를 찾아보면, "경험을 통해 자동으로 개선하는 컴퓨터 알고리즘의 연구이다." 라고 적혀있습니다. 또한 아래의 이미지와 같이 많은 정의들을 보신 적이 있을 것입니다. 형식적으로 간단하게 정의를 말씀드리면, 데이터를 학습하여 예측, 분석 등을 행하는 것입니다. 하지만 실제로는, 조금 더 엄밀하게 정의를 한다면 다음과 같을 것입니다. " 관측한 데이터를 바탕으로, 각각의 task에 대한..
안녕하세요, 오늘은 그람-슈미트 과정을 직접적으로 다루기 전 그람-슈미트를 왜 하는지와, 직교성과 Orthonomal에 대해서 설명해보려고 합니다. 그람-슈미트 과정은, 이를 왜 하는지에 대한 이유와 필요한 개념들을 설명하기 위한 part 1과, 직접 계산을 해보는 part 2로 나누어서 다뤄볼 것입니다. 반드시 직전의 게시물을 보고 오시는 것을 추천드립니다. https://jaehoonstudy.tistory.com/21 부분공간에 벡터 투영시키기(Projection onto Subspaces) 오늘은 벡터를 부분공간에 project하는 방법에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 지난 게시물인 '직교성과 부분공간' 의 마지막 부분에 이어서 진행해보도록 하겠습니다. https://jaehoonstudy.tis..
오늘은 벡터를 부분공간에 project하는 방법에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 지난 게시물인 '직교성과 부분공간' 의 마지막 부분에 이어서 진행해보도록 하겠습니다. https://jaehoonstudy.tistory.com/20 직교성(Orthogonality)과 부분공간(Subspaces) 오늘은 직교하는 벡터들과 부분공간들에 대해서 간단히 다뤄보도록 하겠습니다. 직교하는 성질은 공학에서도 중요한 성질입니다. 직교성(Orthogonality)가 충족된다면, 독립(independence)를 보장해주 jaehoonstudy.tistory.com 일단 벡터의 projection을 시작하기 전에, 벡터를 더하는 것이 어떤 의미인지 알아보겠습니다. 벡터의 덧셈 시각화 벡터를 더한다는 것이 무슨 의미인지 시각적..
오늘은 직교하는 벡터들과 부분공간들에 대해서 간단히 다뤄보도록 하겠습니다. 직교하는 성질은 공학에서도 중요한 성질입니다. 직교성(Orthogonality)가 충족된다면, 독립(independence)를 보장해주기 때문입니다. 또한 선형대수에서도 중요한 성질이며 계산을 편리하게 해주는 역할도 해줍니다. 벡터가 직교한다는 것 벡터가 직교한다는 것은 다음과 같은 성질을 만족할 때 직교한다는 것입니다. 참고로 직교는 직각이라는 뜻입니다. 이렇게 생겼을 것입니다. 그러면 벡터가 직교한다는 것을 어떻게 알 수 있을까요? 두 벡터를 내적했을 때, 값이 0이 나온다면 그 두 벡터는 직교하는 것입니다. 위의 그림의 벡터들을 수식으로 나타내보면, 가 되며, -2 x 2 + 1 x 4 = 0이 되므로 직교인 것을 알 수 있..
저번 게시물에서 해의 존재성에 대해 자세히 다뤘었습니다. 이번에는 드디어 해가 존재할 때, 이를 어떻게 푸는지 알아보도록 하겠습니다. 이전에는 ((A))가 ((m)) = ((n))이고 dependent한 column이 없는 특수한 경우만 다뤘었다면, 이제는 이를 일반화 시켜서 해가 존재할 때, ((A)) 내에 dependent한 column들이 있을 때도, ((A))가 ((m)) = ((n))인 정방행렬(square matrix)이 아닐 때도 통하는 방법에 대해서 다루는 것입니다. ((A))((x)) ((=)) ((b))의 complete solution을 구하는 방법 저번 게시물인 해의 존재성에 대한 게시물을 보시지 않으셨다면, 이를 반드시 보고 오시는 것을 추천드립니다. https://jaehoons..
오늘은, 우리가 푸는 문제인, ((A))((x)) ((=)) ((b)) 를 풀기 전 확인해야하는 해의 존재성에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 해가 유일할 때, 없을 때, 무한할 때와 그에 따른 ((A))의 모양과 함꼐 연관지어 살펴보도록 하겠습니다. 해가 유일할 때 / 없을 때 / 무한할 때 - 해는 어떤 상황에서 과연 몇 개인가? 우리는 이제 ((x)) ((+)) ((y)) ((=)) ((2)) ((x)) ((-)) ((y)) ((=)) ((0)) 과 같은 선형시스템을 ((A))((x)) ((=)) ((b)) 처럼 행렬을 이용해서 표현할 수 있다는 것을 알고 있습니다. ((\begin{bmatrix} 1 & 1\\ 1 & -1 \end{bmatrix}))((\begin{bmatrix} x\\ y \en..
오늘은 이전 게시물에서 다루었던 부분공간들을 발견할 수 있는, 그리고 이후 문제 해결에서 도움이 되는 가우스-조던 소거법과, rref(기약 행사다리꼴)에 대해서 알아보도록 하겠습니다. Gauss-Jordan Elimination(가우스-조던 소거법) 이전 게시물에서 가우스 소거법(Gaussian Elimination)을 다룬 적이 있습니다. 이번에는 가우스 소거법이 아니라 한층 더 나아간, 가우스-조던 소거법에 대해서 다뤄볼 것입니다. 우리는 이전에 가우스 소거법을 이용하여 주어진 행렬 ((A))를 ref, row echelon form의 형태로 만들어주었습니다. https://jaehoonstudy.tistory.com/12 Solving ((A))((x)) ((=)) ((b)) (When ((n)) ..
오늘은 선형대수의 4개의 주요 부분공간에 대해서 다뤄보려고 합니다. 간단히 다루고, 다음 게시물에서 이를 찾아내는 방법에 대해서 가우스-조던 소거법과 함께 다뤄보도록 하겠습니다. 4 Fundamental Subspaces 우리는 이전에 부분공간이 무엇인지에 대해 다뤘었습니다. 이번에는 선형대수학에서 중요한 부분공간 4개를 다뤄보려고 하는데, 그것은 각각 Column space, Row space, Null space, Left nullspace 입니다. 이들을 정의와 함께 보시죠. 이렇게가 각각 공간들의 정의입니다. Column space는 ((A))((x)) 를 했을 때 나오는 모든 벡터들이 이루는 공간이며, Row space는 행렬의 행을 가지고 행((y))를 했을 때 나오는 모든 벡터들이 이루는 공..
