행렬(Matrix)의 Rank

오늘은 행렬의 중요한 개념 중 하나인 Rank에 대해 간단히 다뤄보려고 합니다.

 

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이전 게시물에서 행렬의 column space와 row space에 대해서 살펴보았고, 특히 이들 space를 계산하는 과정에서 dependent한 벡터들이 중요하게 작용한다는 것 또한 볼 수 있었습니다. 

 

행렬의 중요한 성질 중에 하나는 "독립적인 column의 수는 독립적인 row의 수와 같다"는 것입니다.

 

 

Rank

 

이 Number가 바로 행렬의 rank입니다. Rank는 column (row) space의 차원입니다. 이 차원(dimension)은 각각의 공간에 independent vector가 몇 개 있느냐에 따라 달려있습니다. independent vector가 1개면 직선을 span하고, 2개면 평면, 3개면 3차원 공간... 이런 식으로 말입니다. 그래서 결국 행렬의 rank는 column (row) space의 independent한 vector의 갯수입니다. 

 

구할 때는 행과 열 아무 방향으로나 해서 independent vector가 몇 개 있는지만 보시면 됩니다.