Transpose(전치행렬) / Symmetric Matrix(대칭행렬)

 

오늘은 matrix의 transpose와 symmetric matrix에 대해 간단히 살펴보도록 하겠습니다. 

 

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Transpose 만드는 법

 

이전 게시물에서 transpose에 대해 간단히 다룬 적이 있는데, 바로 행렬 안 성분들의 index를 반대로 바꿔주면 되었습니다. 

 

이렇게 인덱스를 ((ij))에서 ((ji))로 바꿔주면 ((A)) transpose를 구할 수 있습니다.

 

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Transpose 관련 성질들

 

그렇다면 합과 곱에 대한 법칙도 알아볼까요?

 

여기서 특이한 점은 ((AB))의 transpose를 하면 순서가 바뀐다는 것입니다. 이것을 응용하여 ((A^{T}))((A))의 transpose도 구할 수 있습니다.

 

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Symmetric Matrix

 

Symmetrix Matrix(대칭행렬)은 ((S^{T})) ((=)) ((S))의 성질을 만족하는 행렬 ((S))입니다.

 

이 뜻은, 행렬을 구성하는 성분들 ((s_{ij})) ((=)) ((s_{ji})) 라는 뜻입니다. 항상 그렇듯이 직관적으로 와닿지 않으니 예시와 함께하겠습니다.

 

바로 이런 식입니다. 행렬의 주대각선을 기준으로 3이 대칭되는 모습을 볼 수 있습니다.